Štefan Kseňák absolvoval na košickej UPJŠ magisterské (ukončené v 1994) aj doktorandské štúdium (ukončené v 2001) práva.

Od roku 1994 pôsobí ako odborný asistent na Katedre ústavného práva a správneho práva Právnickej fakulty UPJŠ v Košiciach.

Vyučuje ústavné právo, podieľa sa na výskumných projektoch, prednáša a publikuje na tému ústavného práva, volebných zákonov alebo ľudských práv. Advokátom je od roku 2000.

V advokátskej komore pôsobí ako predseda II. odvolacieho disciplinárneho senátu a člen skúšobnej komisie. Medzi rokmi 2015 a 2018 bol zvolený za člena disciplinárneho senátu Súdnej rady.

Medzi rokmi 1999 a 2002 pôsobil v akciovke United Business Services, neskôr premenovanej na Daniel J. Kratky, Ksenak, Laskovsky & Partners. Jeden z jej partnerov, Krátky, v tom čase zastupoval aj firmu Drukos.