Michal Kováč bol zvolený za prezidenta SR 15. februára 1993 a už vtedy sa začali jeho spory s Ivanom Lexom, ktorý sa postavil proti jeho kandidatúre. Prvou politickou skúškou M. Kováča bol Mečiarov návrh na odvolanie Milana Kňažka z funkcie ministra zahraničných vecí a podpredsedu vlády. Prezident po dlhšom váhaní vyhovel premiérovmu návrhu a v marci 1993 Milana Kňažka z funkcií odvolal. Podľa svojich slov tak zabránil destabilizácii Slovenska, pretože premiér ho varoval, že keby odmietol Kňažka odvolať, sám odstúpi a neprijme poverenie zostaviť novú vládu.

Prezident M. Kováč odmietol v apríli 1993 na návrh premiéra V. Mečiara vymenovať I. Lexu za riaditeľa Slovenskej informačnej služby (SIS). V novembri 1993 M. Kováč oznámil predsedom koaličných strán V. Mečiarovi a Ľ. Černákovi, že I. Lexu nevymenuje za ministra pre správu a privatizáciu národného majetku, pretože nemá jeho "osobnú dôveru". V. Mečiar pri menovaní nových členov vlády na adresu prezidenta M. Kováča povedal, že by bol rád, keby slovo, ktoré dáva ústavným činiteľom v jeden deň, platilo aj na deň druhý a dodal, že by chcel vedieť, aké "zrnká štátnickej múdrosti" viedli hlavu štátu k nevymenovaniu I. Lexu do funkcie ministra privatizácie. I. Lexa na adresu prezidenta uviedol, že "istý druh systémovej chyby v myslení, ale i názoroch na spoluprácu medzi politickými silami je zjavný" a konštatoval, že "syn pána prezidenta patrí medzi elitu bratislavských podnikateľov".

Vzťah premiéra a prezidenta sa ďalej vyostril po novoročnom prejave prezidenta v januári 1994, keď Kováč o. i. povedal, že by "bolo tragédiou, keby politické strany záviseli od jednej osoby" a dodal, že "Slovensko potrebuje vládu širokej koalície".

Dňa 9. marca 1994 vystúpil prezident M. Kováč v NR SR so správou o stave SR. Hlava štátu označila za príčinu krízy v spoločnosti aj to, že vládna moc strácala etickú legitimitu vďaka štýlu vládnutia premiéra V. Mečiara. L. Pittner (KDH) na základe tejto správy podal v parlamente návrh na vyslovenie nedôvery vláde V. Mečiara. Hoci na druhý deň ešte k hlasovaniu o nedôvere nedošlo, vtedajšia poslankyňa HZDS B. Paulovičová vyhlásila: "Tento parlament nemal šťastnú ruku pri výbere prezidenta. Keby bol prezidentom pán Prokeš, nikdy by tu neodzneli také slová." O deň neskôr - 11. marca 1994 - bola vláde V. Mečiara vyslovená nedôvera.

Predseda HZDS V. Mečiar na predvolebnom mítingu 7. septembra 1994 v Košiciach informoval o piatich možnostiach výmeny prezidenta, ktoré podľa neho umožňuje ústava. Povedal, že parlament môže po voľbách vyšetrovať činnosť prezidenta a ak dospeje k záveru, že "porušil ústavu, ja si myslím, že áno, tak je povinnosť parlamentu prezidenta odvolať, na čo je potrebných 90 hlasov. Ďalej môže parlament prezidentovi skrátiť funkčné obdobie, na čo potrebuje 90 hlasov, môže prezidentovi vysloviť nedôveru, na čo potrebuje 76 hlasov, môže rozhodnúť o vypísaní referenda o tom, či má prezident zotrvávať vo svojej funkcii, na čo je treba 76 hlasov, ale najkrajšou by bola piata možnosť, keby pán prezident sám dobrovoľne a čo najskôr odstúpil".

Po voľbách 4. októbra 1994 na stretnutí predstaviteľov politických strán s prezidentom zástupcovia HZDS I. Lexa a O. Keltošová prvýkrát priamo vyzvali M. Kováča, aby odstúpil z funkcie.

Parlamentná väčšina poslancov HZDS, SNS a ZRS v noci na 4. novembra 1994 o. i. zriadila vyšetrovaciu komisiu NR SR na preskúmanie ústavnej krízy v marci 1994. Podľa viacerých poslancov, ktorí boli vypočutí pred komisiou, a pozorovateľov je komisia zameraná na dokázanie protiústavnej činnosti prezidenta SR.

Na začiatku apríla 1995 premiér Mečiar verejne obvinil na rokovaní slovenského parlamentu aj prezidenta Kováča zo zneužívania tajnej služby na sledovanie oponentov a zo zhromažďovania kompromitujúcich materiálov o jeho hnutí.

Dňa 5. mája 1995 po neverejnom rokovaní a prečítaní správy OKO prijalo 80 poslancov vládnej koalície uznesenie NR SR, ktorým vyjadrilo M. Kováčovi nedôveru. Podľa ústavy možno prezidenta odvolať za presne stanovených podmienok trojpätinovou väčšinou všetkých poslancov. Ústava nedáva poslancom možnosť vyjadriť prezidentovi nedôveru. Vzápätí prijalo Politické grémium HZDS uznesenie, ktorým vyzvalo prezidenta SR M. Kováča, aby sa "v záujme pluralitnej demokracie vzdal postu prezidenta". HZDS vyhlásilo, že vyše dvojročná činnosť M. Kováča potvrdzuje, že "nie je schopný ďalej vykonávať úrad prezidenta, lebo sústavne polarizuje spoločnosť, jeho skutky nesvedčia o nadstraníckosti, svojím správaním podceňuje vážnosť demokratických rozhodnutí prijatých NR SR, a tým aj vôle väčšiny občanov a voličov Slovenska".

Vláda SR na svojom pravidelnom rokovaní 19. 9. 1995 prijala vyhlásenie, ktorým žiada M. Kováča, "aby zvážil svoje ďalšie zotrvanie vo funkcii prezidenta SR a aby odstúpil". Vláda vyhlásila, že "ďalšia spolupráca s ním (M. Kováčom - pozn. red.) nie je možná". Tomuto vyhláseniu predchádzalo pozvanie vlády, na ktorého základe sa mal prezident M. Kováč zúčastniť na neverejnom zasadaní vlády. Prezident toto pozvanie odmietol a ako sa uvádza v stanovisku prezidentskej kancelárie, "prezident M. Kováč víta iniciatívu vlády a pána premiéra obnoviť úplne prerušený dialóg, a preto sa rozhodol v dohľadnom čase pozvať premiéra a podpredsedov vlády na pracovné stretnutie - podľa vzájomnej dohody, v ktorú pevne verí - a prerokovať s nimi viaceré naozaj závažné otázky našej politickej reality".